在土木工程問題中，如何平衡初始地應(yīng)力？

在模擬基坑開挖、隧道開挖、鐵路設(shè)計中的工后沉降、樁土復(fù)合地基、擋土墻等土木工程問題中，都需要平衡初始地應(yīng)力。定義初始地應(yīng)力時需要滿足下面兩個條件。1)平衡條件：由應(yīng)力場形成的等效節(jié)點載荷要和外載荷相平衡，如果平衡條件得不到滿足將不能得到一個位移為0的初始狀態(tài)，此時所對應(yīng)的應(yīng)力場也不再是所施加的初始應(yīng)力場。2)屈服條件：若通過直接定義高斯點上的應(yīng)力狀態(tài)的方式施加初始應(yīng)力場，常常會出現(xiàn)某些高斯點的應(yīng)力位于屈服面之外的情況。超出屈服面的應(yīng)力雖然會在以后的計算步中通過應(yīng)力轉(zhuǎn)移調(diào)整過來，但這畢竟是不合理的。當(dāng)大面積的高斯點上的應(yīng)力超出屈服面之后應(yīng)力轉(zhuǎn)移要通過大量的迭代才能完成，而且有可能出現(xiàn)解不收斂的情況。

 

基于以上兩個條件，平衡初始地應(yīng)力的一種常用方法是：首先將重力載荷施加于土體并施加符合工程實際情況的邊界條件，計算得到在重力載荷下的應(yīng)力場，再將得到的應(yīng)力場定義為初始應(yīng)力場，和重力載荷一起施加于原始有限元模型，就可以得到既滿足平衡條件又不違背屈服準(zhǔn)則的初始應(yīng)力場，可以保證各節(jié)點的初始位移近似為C。

 

實例

隨書光盤中提供了一個使用上述方法進(jìn)行地應(yīng)力平衡的實例，各個文件保存在路徑geostatic下，其建模步驟簡介如下：

1）在ABAQUS/CAE中建立完整的模型(文件名為NoInitialCondition.cae)，定義部件、截面屬性、裝配件、網(wǎng)格、邊界條件等。單元類型使用默認(rèn)的線性減縮積分單元(例如CAX4R、C3D8R)，它只有一個積分點，在后面輸出應(yīng)力結(jié)果時比較簡便。

注意，如果涉及接觸問題，先不要在模型中定義接觸，而應(yīng)該先用臨時的邊界條件把各個部件實體的所有自由度都固定住，否則可能出現(xiàn)不收斂的問題。建模的一個重要原則是不要讓 ABAQUS在一個分析步中同時解決多種復(fù)雜問題，而應(yīng)該把它們分散在多個分析步中，以減小收斂的難度。

2）在Step功能模塊中創(chuàng)建分析步，將類型設(shè)為Geostatic。

3）在oad 功能模塊中，為整個土體定義重力載荷(類型為Gravity)。如果重力的方向和坐標(biāo)軸的正向是相反的，則應(yīng)輸入負(fù)值。

 

注意，如果模型的長度單位是m，則重力載荷的大小是9.8(單位為m/s)，密度的單位是 kg/m’;如果長度單位是.mm，則重力載荷的大小是9800(單位為mm/s)，密度的單位必須使用t/mm’(例如1.15e-9t/mm)，詳見本書第1.1.2節(jié)“選取各個量的單位”。另外，除了重力載荷之外，在Geostatic.分析步中不要施加其他載荷。

 

4）在Job功能模塊中創(chuàng)建名為Job-NoInitialCondition的分析作業(yè)，提交分析。

5）將分析得到的應(yīng)力場保存為一個文本文件。具體方法為：打開分析得到的0DB文件 Job-NoInitialCondition.odb，選擇菜單 Report-Field 0utput，在如圖8-15 所示的對話框中選中積分點上的各個應(yīng)力分量(對于二維問題，應(yīng)力分量為S11、S22、S33和S12;對于三維問題，還應(yīng)選中S13和S23)。

 

 

圖8-15 輸出場變量S11、S22、S33和S12

 

單擊此對話框中的Setup標(biāo)簽頁，在Name文本框中輸入要保存的文件名bb.inp，取消對Appendtofile的選擇(即創(chuàng)建一個新的文件)，在Write后面只選中FieldOutput(如圖 8-16所示)。

 

 

圖8-16設(shè)置輸出場變量

 

注意，此處輸出的是當(dāng)前增量步結(jié)束時的應(yīng)力結(jié)果，因此上述對話框頂部的Step必須是Geostatic分析步，F(xiàn)rame必須是1。如果Frame是0，會看到輸出的應(yīng)力都是0。6)按照ABAOUS所要求的初始應(yīng)力場文件格式，修改上述文本文件bb.inp中的內(nèi)容。具體方法為：

用Excel 打開上述文本文件bb.inp，在“文本文件導(dǎo)人向?qū)А钡牟襟E1中選擇“分隔符號”，在步驟2中選擇“Tab”鍵和“空格”鍵，這樣bb.inp中的各列數(shù)據(jù)就成為Excel表格中的各個列。

 

刪除表格中開始幾行的模型信息，再刪除積分點編號所在的第3列數(shù)據(jù)(都為數(shù)字1)只保留單元編號列和各個應(yīng)力分量列，并各個應(yīng)力分量的科學(xué)計數(shù)法格式改為顯示小數(shù)點后5位數(shù)字。例如下面是Excel表格的前3行數(shù)據(jù)：

 

 

 

提示：Exce!中默認(rèn)的科學(xué)計數(shù)法格式是只顯示小數(shù)點后的2位數(shù)字，這樣在后面的文轉(zhuǎn)換中會丟失數(shù)值精度，影響初始地應(yīng)力平衡的效果。

 

接下來需要在單元編號前面的列中，寫人各個單元所在的部件實體(partinstance)的名稱和一個小數(shù)點符號，這樣做的原因詳見【常見問題5-3】。本實例的模型中只包含一個部件實體，其名稱為Soil-1，則Excel數(shù)據(jù)變?yōu)橄旅娴男问?以前3行為例)：

 

 

 

提示：此處需要添加的是部件實體(panistance)名稱，而不是部件(pan)名稱。

提示：如果模型中包含多個部件實體，則在b，inp中會看到這些部件實體各自有，套從1開始的單元編號。在進(jìn)行上面的操作時，應(yīng)該為每個單元編號加上它所對應(yīng)的部件實體名稱。

 

下面將上述數(shù)據(jù)輸出為以逗號分割的文本文件bb.csv，具體方法是：在Excel中單擊菜單“文件”→“另存為”，將文件類型設(shè)置為“CSV(逗號分隔)”，對于出現(xiàn)的提示信息單擊“是”即可。

用文字編輯軟件(例如Editplus、UltraEdit或 Windows記事本)打開 bb.csv，可以看到以下數(shù)據(jù)(以前3行為例)：

Soil-1.,1,-9.39167E-05,-2.81750E-04，-9.39167E-05,5.60533E-18

Soil-1.,2,-9.39167E-05，-2.81750E-04，-9.39167E-05，4.20399E-18

Soil-1.,3,-9.39167E-05,-2.81750E-04，-9.39167E-05，-1.40133E-18

 

第一列中，部件實體名稱Soil-1和單元編號之間的逗號應(yīng)該去掉，只保留二者之間的小數(shù)點符號。用文字編輯軟件的替換功能可以完成這一操作，最終得到的文件內(nèi)容如下所示(以前3行為例)：

Soil-1.1,-9.39167E-05，-2.81750E-04，-9.39167E-05,5.60533E-18

Soil-1.2，-9.39167E-05，-2.81750E-04，-9.39167E-05，4.20399E-18

Soil-1.3，-9.39167E-05,-2.81750E-04，-9.39167E-C5，-1.40133E-18

為方便讀者查看，將這個完成后的初始應(yīng)力場文件另存為文件bb.dal，保存在隨書光盤的geostatic路徑下。

 

7）為模型中定義初始應(yīng)力場。在ABAQUS/CAE中無法直接定義初始應(yīng)力，只能手工添加關(guān)鍵詞，具體方法為：

將原來的 CAE模型另存為 WithInitialCondition.cae，選擇菜單Model→Edit keywords，在*STEP 語句之前添加以下語句：

*initial corditions, lype = stress, input = bb. Dat

 

8）在Job功能模塊中將分析作業(yè)名稱改為Job-WithIniialGondition，重新提交分析。注意，初始應(yīng)力場文件bb.dat應(yīng)該和INP文件 Job-WithInitialCordition.inp 位于同一個路徑下否則將會出現(xiàn)下列錯誤信息：

 

The following file(s)could not be located: bb. dat(無法找到文件 bb. dat)

 

9）查看地應(yīng)力平衡的結(jié)果。打開分析結(jié)果文件Job-WithInitialCondition.odb，可以看到在初始狀態(tài)下(0時刻)，模型就具有了一個初始應(yīng)力場，這個應(yīng)力場與上一個結(jié)果文件Job-NoInitialCondition.odb中分析步結(jié)束時刻的應(yīng)力場完全相同。

 

在 Job-WithInitialCondition.odb的分析步結(jié)束時刻，各個節(jié)點的應(yīng)力與初始狀態(tài)相同位移的數(shù)量級為e-18(相當(dāng)于0)。這樣就實現(xiàn)了初始地應(yīng)力平衡的目的:在Geostatic分析

步的結(jié)束時刻，土體具備了重力載荷作用下的應(yīng)力場，而節(jié)點位移為0。從這個簡單的例子中可以看到初始地應(yīng)力平衡的重要性，如果沒有使用*INITIATCONDITIONS進(jìn)行地應(yīng)力平衡，只是施加重力，那就是Job-NoInitialCondition.odb中的結(jié)-土體同樣具備了重力載荷作用下的應(yīng)力場，但節(jié)點位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0(數(shù)量級為e-3)。

 

10）上面已經(jīng)完成了初始地應(yīng)力平衡，接下來可以在WithInitialCondition.cae 的Geostatic 分析步后面添加其他分析步(例如普通的靜力分析步Staic，General)，定義接觸和實際的載荷，并去掉前面第1步中的臨時邊界條件。

 

注意，應(yīng)該先只施加很小的載荷，使接觸關(guān)系平穩(wěn)地建立起來，再在下一個分析步中施

加實際的載荷。如果為土體定義了塑性參數(shù)(例如DruckerPrager材料準(zhǔn)則)，而分析不收斂，應(yīng)先去掉塑性參數(shù)，看模型是否能夠收斂，以便確定是塑性參數(shù)的問題還是接觸等其他方面的問題。

 

（內(nèi)容、圖片來源：《ABAQUS有限元分析常見問題解答》，侵刪）

 

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