0.引言

復合材料本身的各向異性、較弱的層間強度等問題導致復合材料連接結構的設計遠比各向同性材料的復雜，通常情況下復合材料連接結構是整體結構的薄弱環(huán)節(jié)，極易發(fā)生破壞。螺栓連接是應用最廣泛的連接形式之一，其優(yōu)勢是結構簡單、成本較低、便于拆裝。螺栓通過預緊力實現(xiàn)構件的連接。預緊力可以提高螺栓連接的可靠性、防松能力和螺栓的疲勞強度，增強連接的緊密性和剛性。較高的預緊力對連接的可靠性和被連接的壽命都是有益的，特別對有密封要求的連接更為必要。過高的預緊力，如若控制不當或者偶然過載，也常會導致連接的失效。因此，準確確定螺栓的預緊力是一個值得探討的問題。

 

控制方法、工藝參數(shù)等對螺栓連接預緊力具有重要影響。等研究重復擰緊次數(shù)對鍍鋅螺紋緊固件摩擦因數(shù)的影響，證明重復使用未潤滑的鍍鋅螺紋緊固件導致摩擦因數(shù)過大，預緊力降低。Nassar[4]等通過實驗研究表面涂層、擰緊速度對扭矩-預緊力關系的影響，發(fā)現(xiàn)90%螺栓擰緊力矩用來克服螺栓支撐面摩擦和螺紋摩擦，只有10%轉化為預緊力。通過實驗的方法研究了不同尺寸鈦合金在不同安裝環(huán)境、安裝次數(shù)對擰緊力矩與預緊力的影響。等考慮了螺紋細節(jié)的有限元模型對螺栓預緊過程進行仿真，網(wǎng)格精度較高，與理論計算結果較為接近。

 

通過實驗研究不同潤滑種類條件對紐拉關系的影響規(guī)律，擰緊次數(shù)、擰緊速度對結合面摩擦系數(shù)的影響規(guī)律。鄭勁松[8]以汽車發(fā)動機缸蓋螺栓為研究對象，研究了螺栓連接預緊力不一致的原因，通過實驗的方法對扭矩-轉角擰緊工藝進行了優(yōu)化，使缸蓋螺栓軸向預緊力一致性達到80%以上。Fukuoka等[9，10]通過實驗和數(shù)值模擬方法研究了螺栓連接結構在使用扭矩控制法預緊過程中的機械物理狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)螺栓連接夾緊厚度對扭矩和夾緊力的降低有一定影響作用，并針對碳鋼材料螺栓連接結構使用扭矩-轉角法進行研究，綜合考慮結合面表面粗糙度、螺母加載面夾角等影響預緊力和接觸剛度的因素，提出了螺栓預緊力與螺母轉角之間的關系模型。通過對以上分析可知，大多數(shù)學者對于改變摩擦系數(shù)往往是通過涂油的方法，但對扭矩系數(shù)的變化不能定量，所以難以推廣，或者采用鍍鋅的方法，對于鍍鋅的條件，電鍍層的厚度不同，都會造成扭矩系數(shù)不能定量的問題。同時針對復合材料螺栓連接的研究較少。本文基于扭矩法數(shù)值模擬螺栓擰緊階段，研究了支撐面和螺紋面摩擦因素、螺栓公稱直徑以及螺距對擰緊力矩-預緊力關系的影響。為了提高螺紋結構有限元模型的建模效率，通過螺紋幾何輪廓的表達式，利用abaqus 中 python 語言進行二次開發(fā)，實現(xiàn)復合材料螺紋連接結構參數(shù)化建模。該研究為確定螺栓扭矩系數(shù)提供參考依據(jù)，具有一定的工程應用價值。

 

1.復合材料螺紋連接結構參數(shù)化建模

1.1 螺紋幾何輪廓數(shù)學表達式

為了提高數(shù)值模擬與實際情況的一致性，本文基于螺紋六面體網(wǎng)格建模方法[11]，首先需要分析出螺紋外表面的數(shù)學表達式。沿螺栓軸線任意截取螺栓螺紋，其截面均具有如圖1.1所示輪廓，只是不同位置的截面相差一定的角度,螺紋不同位置距離螺栓軸線的距離 r 與截面柱坐標角度的關系如圖 1.2 所示。其中 D-A 為牙根部分，A-B 和 C-D 為牙側，B-C 為牙頂。假設圖 1 為縱坐標為 0 部分的截面形狀，則其各部分輪廓函數(shù)如公式（1）

 

 

圖 1 外螺紋垂直于螺栓軸線橫截面輪廓圖

 

 

圖 2 外螺紋柱坐標下 r 與q關系

 

 

 

 

 

1.2 螺紋六面體網(wǎng)格參數(shù)化建模

Abaqus 平臺劃分六面體網(wǎng)格的數(shù)據(jù)存儲在后綴為 inp 的文件中，其六面體單元由八個單元節(jié)點編號按照特定的順序排列組合而成，而每一個節(jié)點編號對應一個空間坐標值，本文利用python 腳本語言，根據(jù)公式 1.1，每隔2?????角度提取一個點的坐標（n 為螺紋周向的單元個數(shù)）。將該組橫縱坐標同時乘上一個系數(shù) k，得到第一層的節(jié)點坐標。在此基礎上，將第一層的節(jié)點坐標向上平移一個距離，并旋轉一定的角度，得到第二層節(jié)點坐標。對兩層的節(jié)點坐標進行編號，按照一定的順序存放在單元列表里，寫入到 inp 文件中，以此類推最終得到由高質量六面體單元劃分的螺紋聯(lián)接有限元模型。

 

本文開發(fā)基于 Python 語言，實現(xiàn)用戶圖形界面程序的開發(fā)，通過上述理論方法編寫內(nèi)核程序，實現(xiàn)螺栓連接快速化建模，圖 3 為復合材料螺栓連接結構界面，用戶通過輸入螺栓連接的各種參數(shù)以及復合材料板的鋪層方向、厚度、和材料實現(xiàn)快速建模，從而提高建模效率。

 

 

圖 3 螺栓連接用戶自定義界面

 

2 單螺栓擰緊過程有限元仿真模擬與試驗驗證

2.1 材料屬性的賦予

建立有限元模型首先要保證參與計算的各個部件的材料模型的準確性。螺栓和螺母材料為Ti-6AL-4V，其彈性階段的彈性模量為 110000Mpa，泊松比 0.3，還需設置塑性階段的屈服應力和塑性應變。真實應力-真實應變參數(shù)如下表 1。

 

表 1 Ti-6AL-4V 塑性階段真實應力應變

 

 

本 模 型 的 被 連 接 件 選 用 的 兩 塊 復 合 材 料 板 是 碳 纖 維 增 強 環(huán) 氧 樹 脂 基 復 合 材 料 為CYCOM977-2-35-24K/IMS-194，單層厚度是 0.188mm，一共鋪 20 層，總厚度是 3.76mm，其力學參數(shù)參考文獻[12]，如表 1 所示。在設計復合材料連接時，為防止復合材料機械連接出現(xiàn)低強度破壞模式（如剪切破壞、劈裂破壞等），并具有較高的強度，被連接板幾何參數(shù)的選取要滿足一定規(guī)則，如邊距/孔徑≥2.5、端距/孔徑≥3、1≤孔徑/板厚≤2。試樣的尺寸在滿足上述條件下，依照 ASTM D5961[14]標準]確定尺寸。復合材料板的尺寸如圖 4 所示。

 

表 2 CYCOM977-2-35-24K/IMS-194 型復合材料的性能

 

圖 4 復合材料板試件尺寸（單位：mm）

 

2.2 網(wǎng)格與邊界條件

通過上述的參數(shù)化建模腳本建立了單搭接研究模型，其中螺栓規(guī)格為公制三角形螺紋 M6×1，其中螺母外直徑為 16mm，螺母高度為 5mm,，螺紋牙型角為 60°。模型中各個接觸較為簡單，可以采用線性單元就可以較好的模擬復合材料板以及螺栓的應力分布情況，同時為了避免計算過程中出現(xiàn)自鎖的情況，網(wǎng)格類型選擇 C3D8R 單元。復合材料板以及液體墊片的網(wǎng)格尺寸設置為 1mm，螺栓頭和螺母與試件區(qū)域容易出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象，為了提高分析收斂性，對復合材料板以及液體墊片切割出一個半徑為 8mm 的圓，對圓周上網(wǎng)格種子布置為 0.5mm，可以保證圓周附近的網(wǎng)格精細。同時復合材料板采用掃掠的方法劃分網(wǎng)格，確保掃掠路徑沿厚度方向。通過Abaqus 軟件檢查網(wǎng)格質量檢查無錯誤無警告，最終的有限元模型如圖 5 所示

 

 

圖 5 模型有限元網(wǎng)格劃分示意圖

 

模型的載荷與邊界條件如圖 6 所示，將上層板的右端和下層板的左端約束 x、y 兩個方向的自由度，將螺栓頭部的側面完全固定。施加載荷時，將螺母的側面與參考點耦合，在第一個分析步上施加一個較小的轉角，有利于計算的收斂性，再在第二個分析步對對參考點施加設定的 120°的轉角。采用 Abaqus/Standard 隱式求解器進行求解。

 

 

圖 6 單螺栓連接結構裝配有限元模型邊界條件

2.3 仿真結果分析與實驗驗證

2.3.1 試驗平臺的設計

圖 7 為螺栓擰緊試驗臺的裝配模型圖。工作臺分為框架單元、夾持單元和止動單元三個部分組成?？蚣軉卧饕撠煍Q緊軸的安裝，并抵消傳動軸轉動產(chǎn)生的反扭矩。夾持單元主要對連接結構進行固定，限制轉動自由度，并調(diào)整試件在試驗臺的位置。止動單元主要是限制擰緊結構上的螺母轉動，拆卸方便。

 

 

圖 7 試驗裝置示意圖

 

擰緊試驗平臺的測量系統(tǒng)主要由擰緊軸、扭矩傳感器、壓力傳感器組成。圖 7 所示為螺栓擰緊試樣裝置臺，扭矩傳感器直接作用在擰緊軸上，可以實時監(jiān)控擰緊過程中扭矩的變化。其所測擰緊力矩理論上等于螺紋之間和螺母與復合材料板之間的摩擦力矩之和。壓力傳感器是根據(jù)螺栓連接被預緊時，螺栓所受的預緊力與被連接件所受的壓力二者相等的原理，利用彈性體作為被連接件，測得它所受的壓力，即為螺栓的預緊力。

 

 

圖 7 螺栓擰緊試驗裝置

 

2.3.2 模型準確性驗證

在工程應用中，扭矩-預緊力關系常用公式（3）進行計算：

 

 

 

式中：T 為對螺母施加的扭矩；F 為由扭矩產(chǎn)生的螺栓軸向拉力；對于 M6 到 M64 粗牙普通螺紋鋼制螺栓，d 為螺紋公稱直徑。螺紋升角?? = 1°42′~3°2′；螺紋副當量摩擦角?? = ??????????1.55??(f為摩擦系數(shù)，無潤滑時 f=0.1~0.2)；螺紋中徑 d2=0.9d；μ表示螺母與被連接件支撐面間的摩擦系數(shù)，????表示螺母外徑；螺栓孔直徑??0 = 1.1??；；K 為扭矩系數(shù)，或者當量力矩系數(shù)。M 和 F 近似為線性關系。通過計算可得 K=0.1~0.3，取值很分散，主要是它受摩擦系數(shù)波動的影響較大。因此，要準確的控制螺栓的預緊力 F，必須使得螺栓的扭矩系數(shù)的散差較小。本試驗進行了三組擰緊試驗，試驗操作過程中通過扭矩扳手對螺母施加擰緊力矩，螺栓頭通過止動單元約束旋轉自由度。試驗結果根據(jù)扭矩和壓力傳感器獲得螺栓預緊力-扭矩的關系曲線，為消除試驗誤差的影響，取三組試驗結果的平均值作為最終試驗數(shù)據(jù)，Abaqus 有限元軟件分析結果扭矩根據(jù)后處理結果中的反扭矩 RM3 讀取，預緊力數(shù)值通過螺栓橫截面的單元合力讀取，從而獲得兩者關系曲線，與有限元仿真數(shù)據(jù)進行對比，如圖 8 所示。

 

 

圖 8 試驗與有限元擰緊力矩-預緊力關系曲線

 

3.螺栓擰緊力矩-預緊力關系影響因素研究

上述試驗并未考慮不同規(guī)格的螺栓、不同的潤滑狀態(tài)以及不同螺栓的節(jié)距等因素對扭矩系數(shù)的影響，所獲得的結論只適用于只針對 M6 規(guī)格螺栓這一種情況。工程實際中，存在著不同的工藝因素影響著扭矩系數(shù)，因此本文進一步分析了螺栓公稱直徑、螺紋節(jié)距和摩擦系數(shù)對螺栓擰緊力矩-預緊力關系的影響。

 

3.1 螺栓公稱直徑對扭矩-預緊力關系的影響

在彈性階段螺栓最大預緊力的計算見公式（4）：

 

 

 

式中：????表示螺栓的屈服強度 N/mm2，????表示螺栓的應力有效面積 mm2，根據(jù) GB-193 不同尺寸規(guī)格對應的螺栓應力截面積見表 3。

 

表 3 不同螺栓規(guī)格的應力截面積

 

 

根據(jù)上述理論分析可知，改變螺栓尺寸會影響螺栓連接結構的預緊力，進而影響拉伸性能，

以下針對螺接公稱直徑改變對單螺栓連接預緊力的影響規(guī)律進行分析。為消除復合材料尺寸對預緊力的影響，復合材料板的長、寬、高均保持不變，只改變螺栓公稱直徑，復合材料板的孔徑與螺栓直徑相同。針對 M6、M8、M10 和 M12 等四種螺栓擰緊過程，根據(jù)上述的參數(shù)化腳本建立對應的有限元模型，通過有限元計算得到擰緊力矩-預緊力關系如圖9 所示。從圖中可以看出，曲線分為線性段和非線性段，曲線從線性階段到曲線階段說明螺栓開始發(fā)生屈服。公式（3）是在螺栓在彈性階段獲得的結論，以線性區(qū)域作為研究對象，通過計算得到 M6、M8、M10 和 M12 等四種規(guī)格的螺栓在彈性段對應的曲線斜率分別為 1.208、1.638、1.868 和 2.234，從而得到四組螺栓規(guī)格對應的扭矩系數(shù)分別為 0.201、0.204、0.187 和 0.186，這是因為建立有限元模型時不同規(guī)格尺寸的螺栓節(jié)距、螺紋中徑、螺孔直徑、螺母外徑等幾何參數(shù)的不同，從而造成扭矩系數(shù)的差異。

 

同時由公式（3）可知，對于相同工況下相同螺栓的材料，螺栓的最大預緊力與螺栓應力截面積成正比，M12 對應的彈性階段最大螺栓預緊力 FM12 為 34371N，M6 對應的彈性階段最大預緊力 FM6 為 9230N，從而得到????12?????6 = 3.724。同時兩者之間的應力截面積比值為 4.194（84.3/20.1），與理論數(shù)據(jù)誤差為 11.2%，與理論情況較為相符。通過以上分析，當扭矩相同時，隨著螺栓公稱直徑的增大，螺栓的相對伸長量也就越小，獲得的預緊力也就越小。因此為了保證能夠獲得給定的預緊力，需要選擇合適的螺栓公稱直徑，使得其既不會因預緊力過大而導致螺栓發(fā)生屈服，也不會因預緊力過小出現(xiàn)擰不足的現(xiàn)象。

 

 

圖 9 不同公稱直徑螺栓擰緊力矩-預緊力關系

 

提取扭矩為 5NM 時螺栓的等效應力云圖，如圖 10 所示，上層復合材料第一層鋪層的等效應力云圖如圖 11 所示。整體來看，螺栓在嚙合段的應力水平比非承載段的應力水平更高。這說明螺栓工程實際中，螺栓的螺紋面與螺母的螺紋面受力接觸，通常出現(xiàn)螺栓第一齒斷裂和螺帽脫落，經(jīng)有限元分析螺栓頭與螺桿的交接位置以及嚙合段第一扣的位置應力集中現(xiàn)象較為嚴重。同時可以看出最大等效應力隨著螺栓公稱直徑的增大而增大。由公式（3）可知，擰緊力矩一定時，螺栓的預緊力隨著螺栓尺寸的增大而增大，從而使得螺栓的伸長量和復合材料的壓應力越大，導致結構整體的應力水平的增大。

 

 

圖 10 扭矩為 5Nm 時螺栓等效應力云圖

 

 

圖 11 扭矩為 5Nm 時 CFRP 構件第一層鋪層等效應力云圖

 

3.2 螺栓節(jié)距對扭矩-預緊力關系的影響

螺栓根據(jù)節(jié)距值得大小可以分為粗牙螺紋和細牙螺紋，對于大部分連接要求都會選擇粗牙螺紋，因為這樣的螺紋的強度剛度都較好，更能實現(xiàn)連接的可靠性和穩(wěn)定性，細牙螺紋主要應用在需要螺牙自鎖和需要密封的情況下。本文針對 M6、M8、M10 和 M12 四種螺栓，建立各自對應三種不同的螺距下有限元模型共 12 種工況。通過有限元仿真得到不同規(guī)格螺栓的扭矩-預緊力關系曲線如圖 12 所示。

 

 

圖 12 不同螺栓的螺紋節(jié)距扭矩與預緊力關系

 

為方便分析比較，取每組扭矩為 5Nm 時螺栓所對應的預緊力，見表 4。從表中可以看出當扭矩一定的情況下，螺栓節(jié)距減小時，預緊力增大，四種螺栓預緊力增幅度分別為 1.9%、2.3%、5%、3.1%，由此可見做緊固件時，不同節(jié)距的預緊載荷相近，因此在工程實際中，螺紋節(jié)距的選用應根據(jù)實際用途來選取。

 

表 4 扭矩為 5Nm 所對應的螺栓預緊力

 

 

3.3 摩擦系數(shù)對扭矩-預緊力關系的影響

進行螺紋連接設計時，因國標、行標均未對螺紋緊固件的摩擦性能做具體要求，通常采用的方法是依據(jù)經(jīng)驗公式、經(jīng)驗數(shù)據(jù)計算擰緊力矩，當螺紋緊固件與被連接件的表面狀態(tài)發(fā)生變化時，會引起軸向預緊力過大或過小，導致螺紋連接出現(xiàn)斷裂、松動等質量問題[16]。螺紋摩擦系數(shù)受螺紋精度、緊固件表面粗糙度、緊固件表面處理工藝等多個因素的影響，本文建立 M8 規(guī)格的有限元模型，固定支撐面摩擦系數(shù)為 0.1 定值，改變螺紋面摩擦系數(shù)，分別取 0.12、0.13、0.15、0.16，圖 13 所示。固定螺紋摩擦系數(shù)為 0.1 定值，改變支撐面摩擦系數(shù)，分別取 0.1，0.12、0.15、0.2，如圖 14 所示。

 

 

圖 13 螺紋面摩擦系數(shù)對扭矩-預緊力曲線關系的影響

 

 

圖 14 支撐面摩擦系數(shù)對扭矩-預緊力曲線關系的影響

 

從上圖中可以看出，螺紋連接中，當擰緊力矩一定時，隨著摩擦系數(shù)的增大，軸向預緊力明顯減小。取扭矩 10Nm，從圖 13 可知，當螺紋面摩擦系數(shù)從 0.12 增加至 0.16 時，軸向預緊力減小 1460N，降幅為 22.35%。從圖 14 可知，當支撐面摩擦系數(shù)從 0.1 增加至 0.2 時，軸向預緊力減小 2585N，降幅為 33.83%。

 

圖 15 為不同摩擦系數(shù)對扭矩系數(shù)的影響，從圖中可以看出，摩擦系數(shù)與扭矩系數(shù)存在線性關系。其中扭矩系數(shù)對螺紋面摩擦系數(shù)的變化率為??????? ≈ 137.8%，扭矩系數(shù)對螺紋面摩擦系數(shù)的變化率為??????? ≈ 83.6%，螺紋面的摩擦系數(shù)對扭矩系數(shù)的影響更大。由此可見，即使同批規(guī)格相同的螺栓、螺母，由于保管不當，搬運碰撞等原因使得摩擦系數(shù)發(fā)生變化，而造成 k 值變化，從而造成預緊力相差很大，很可能同批緊固件，用相同的扭矩而造成擰不足或者超擰現(xiàn)象，所以采用擰緊控制法時，應加強對螺栓的管理工作。

 

 

圖 15 摩擦系數(shù)-扭矩系數(shù)關系

 

4.結論

本文基于參數(shù)化螺紋建模方法，通過 python 語言建立帶有螺紋的螺栓螺母六面體網(wǎng)格有限元連接模型，研究了擰緊力矩-預緊力關系曲線，并通過實驗驗證了仿真模型的準確性，提高了建模效率。同時，探究了螺栓尺寸、螺栓螺紋節(jié)距以及螺紋面和支撐面摩擦系數(shù)對扭矩-預緊力關系的影響，采用本文有限元分析方法可以在工程實際中為達到設計預緊力，選擇合理的螺栓尺寸和摩擦系數(shù)，螺紋節(jié)距要根據(jù)連接的實際用途來進行選擇，從而獲取設計預緊力所對應的擰緊力矩，為工程應用提供一定的參考價值。

 

資料來源：達索官方