1.引言

高速鐵路的發(fā)展帶來了非常明顯的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益，高速鐵路以其平穩(wěn)、安全、舒適等特點為改善人們的生活做出了巨大貢獻(xiàn)。我國高速鐵路運營里程逐年增加，從2013年的1.1萬公里增加到了2020年的3.8萬公里。隨著高速動車組運營里程的增大，車輪踏面損傷層出不窮，其中典型的主要包括：車輪多邊形、扁疤、輪徑差、踏面凹型磨耗等，這些車輪損傷直接影響著高速動車組運營性能和旅客乘坐舒適度，同時容易造成結(jié)構(gòu)件疲勞損傷。

對于輪軌踏面損傷的研究一直是軌道車輛領(lǐng)域的研究熱點，大多數(shù)學(xué)者對于輪軌踏面損傷機(jī)理和對于轉(zhuǎn)向架部件疲勞損傷兩個方面。其中，通過建立三維車輛-軌道耦合動力學(xué)模型仿真分析了車輪多邊形磨耗的形成機(jī)理，WUXingwen等[4]通過建立考慮詳細(xì)的軌下模型，利用Achard磨耗模型分析了高速動車組高階車輪多邊形的形成機(jī)理。對于多邊形問題的研究進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。建立了車輪扁疤損傷模型，分別分析了速度、扁疤長度等參數(shù)對于輪軌沖擊的影響。建立高速動車組剛性模型，分析了其對安全性的影響和相關(guān)限值。建立三維扁疤模型，進(jìn)一步提高了仿真精度，并與二維扁疤模型對比分析。

建立了剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型分析扁疤引起的動態(tài)響應(yīng)。分析了不同的輪徑差型式對于剛性車輛動力學(xué)模型的響應(yīng)分析。研究了輪經(jīng)差對于安全性的影響。通過建立高速動車組動力學(xué)模型，分別分析了轉(zhuǎn)向架安裝偏角和輪經(jīng)差對于車輪磨耗的影響。分析了我國高速列車不同的輪軌型面匹配下的車輛動力學(xué)性能的影響，分析了系統(tǒng)參數(shù)對于車輪踏面凹型磨耗的影響。以上學(xué)者對于四種損傷型式下的作用機(jī)理作了詳細(xì)的研究，但對于與乘客密切相關(guān)的舒適度和平穩(wěn)性研究較少，建立基于因子分析與AHP的舒適度評價模型并通過實例驗證，介紹了高速列車平穩(wěn)性與乘坐舒適度測試及評價方法，但對于輪軌損傷狀態(tài)下的舒適度和平穩(wěn)性沒有進(jìn)行相關(guān)分析。

本文通過建立考慮車體彈性的高速動車組剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，分別分析了四種典型的車輪型面損傷對于平穩(wěn)性和舒適度的影響，對比分析剛性模型和剛?cè)狁詈夏Ｐ偷膮^(qū)別。

2.剛?cè)狁詈宪囕v模型建立

建立CRH3型高速列車剛?cè)狁詈夏Ｐ停摿熊囀褂肧1002CN踏面，圖1為車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型，選取1個車體，2個構(gòu)架、4個輪對（前2個輪對考慮輪對彈性）與8個轉(zhuǎn)臂以及一系懸掛和二系懸掛系統(tǒng)組成車輛剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)。車體、構(gòu)架、輪對考慮了縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、點頭、搖頭六個自由度。輪對的垂向和側(cè)滾運動耦合在一起；轉(zhuǎn)臂只考慮點頭自由度；以車輛前進(jìn)方向為x軸，y軸為平行于軌道方向，z軸為垂直于軌道向下建立坐標(biāo)系。其中將車體考慮為柔性體，建立車輛剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)模型。剛?cè)狁詈夏Ｐ腿鐖D1所示，模型中相關(guān)參數(shù)如表1所示?？紤]輪軌非線性的接觸關(guān)系和車輛懸掛系統(tǒng)，車輛系統(tǒng)的動力學(xué)方程表示為

式（1）中，分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；x為坐標(biāo)矢量；為非線性力元，包括有非線性的懸掛力和輪軌力，t為時間為軌道輸入的分布矩陣；為軌道不平順。對于輪軌法向力采用Hertz接觸算法，切向力采用典型的Fastsim快速算法。

圖 1 動車組剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型建立

表 1 車輛部分參數(shù)

3. 平穩(wěn)性和舒適度評價

在車輛運行品質(zhì)中，加速度的幅值、頻率以及持續(xù)時間是一些需要考慮的參數(shù)，我國主要采用《GB 5599-85 鐵道車輛動力學(xué)性能評定和試驗鑒定規(guī)范》，而對于高速動車組動力學(xué)性能主要參照《高速動車組整車試驗規(guī)范》，測點分布如圖 3 所示，主要是在地板面上，平穩(wěn)性前后兩個測點在轉(zhuǎn)向架上方偏離中心線 1m，而舒適度測點主要分布在車體中心線前中后三個測點。通常平穩(wěn)性計算時計算橫向平穩(wěn)性和垂向平穩(wěn)性，舒適度只計算前中后三個測點的值。

平穩(wěn)性指數(shù) W 主要由 Sperling 經(jīng)驗公式計算。其極限值為 W≤2.75：

其中，W 為平穩(wěn)性指數(shù)，A和f為振動加速度和振動頻率， 為頻率修正系數(shù)，修正系數(shù)參照標(biāo)準(zhǔn) GB5599-85 見表 2。

表 2 平穩(wěn)性修正系數(shù)

舒適性指標(biāo)是反映旅客疲勞程度的一個指標(biāo)：

其中：N_F，N_M和N_R分別為車體前端，中部和后部和旅客舒適度，N為整車舒適度。

其中 是加速度均方根值，W_b和W_d根據(jù)權(quán)重曲線的取值。為了進(jìn)一步分析考慮彈性模型和剛性模型對于平穩(wěn)性和舒適度的影響，采用 WG90軌道譜，直線工況下速度為 200 km/h~400 km/h 時下的平穩(wěn)性和舒適度指標(biāo)，如圖 2 所示?？梢钥闯觯紤]輪對彈性后，平穩(wěn)性指標(biāo)和舒適度指標(biāo)都有不同程度的增大，當(dāng)速度達(dá)到 400 km/h 時，彈性模型橫向平穩(wěn)性指標(biāo)為 1.863，較剛性模型增大 3.4%，彈性模型垂向平穩(wěn)性值為 1.54，增大 18.64%。考慮車體彈性時，舒適度指標(biāo)和剛性模型相差較大，當(dāng)速度為 400 km/h 時，分別為 0.333 和 0.597，考慮車體彈性模型增大79.3%。

（a）平穩(wěn)性指標(biāo) （b）舒適度

圖 2 剛性模型和剛?cè)狁詈夏Ｐ推椒€(wěn)性和舒適度對比

4. 不同輪軌損傷狀態(tài)下的舒適度分析

服役狀態(tài)下，高速動車組車輪損傷型式主要包括：車輪多邊形，扁疤，車輪的輪徑差，輪軌磨耗，為了分析各種輪軌損傷狀態(tài)下的平穩(wěn)性和旅客舒適度的影響，通過建立的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，分析了各種損傷狀態(tài)下的平穩(wěn)性和舒適度指標(biāo)。

4.1 多邊形磨耗作用下的平穩(wěn)性和舒適度分析

車輪多邊形磨耗在我國高速動車組運營中一種常見的車輪磨耗，目前高速動車組是以高階多邊形為主，圖 3 給出了實測的 19 階車輪多邊形磨耗。

圖 3 實測車輪多邊形

將車輪多邊形進(jìn)行徑向延拓，轉(zhuǎn)化為輪軌界面的不平順輸入輪軌系統(tǒng)。建立了車輪多邊形激擾的數(shù)學(xué)模型，當(dāng)車輪半徑為 的列車以速度 運行時，則第 階多邊形可以表示為：

式中： 是多邊形幅值； 是初始相位。多邊形磨耗引起的車輛振動頻率為：

式中： 是階數(shù)； 是車速； 是車輪滾動圓半徑。

采用以上多邊形模型，速度為 300 km/h，不同階數(shù)和幅值下的平穩(wěn)性和舒適度值

如圖 4 所示。首先分析不同階數(shù)下的平穩(wěn)性和舒適度的值，此時多邊形幅值設(shè)為0.01mm，可以看出，隨著階數(shù)的增大，平穩(wěn)性和舒適度的值不斷增大，考慮車體彈性時，平穩(wěn)性從 1.786 增大到 1.866，舒適度指標(biāo)從 0.612 增大到 0.662，隨著幅值從0.01mm 增大到 0.09mm，此時階數(shù)為 20 階，彈性車體平穩(wěn)性和舒適度也不斷增大，但增大幅值較小。

圖 4 實測車輪多邊形

4.2 車輪扁疤作用下的平穩(wěn)性和舒適度分析

車輪扁疤取決于扁疤長度和車輛速度，有效的擦傷形狀對于產(chǎn)生的沖擊載荷峰值影響較大。在實際運營中，理想新擦傷并非經(jīng)常出現(xiàn)，一旦出現(xiàn)，經(jīng)過一段時間運行后，車輪踏面擦傷棱角受沖擊荷載作用很快被磨圓，俗稱舊扁疤。用 lyon 扁疤沖擊激擾模型表示，扁疤不平順公式為:

將扁疤深度與扁疤長度的關(guān)系折算為扁疤深度與旋轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系，用車輪半徑減去扁疤深度得到舊扁疤的車輪周向半徑。采用以上模型可以計算出不同深度和長度下的扁疤如圖5所示。

為了進(jìn)一步分析不同扁疤長度下的平穩(wěn)性和舒適度值，采用彈性車體模型計算，如圖 6 所示，可以看出，隨著速度增大，平穩(wěn)性和舒適度指標(biāo)有所增大，但是隨著扁疤長度的增大，其幅值變化不大，對于整車平穩(wěn)性影響較小，這主要是因為懸掛裝置起到很好得隔振作用，對平穩(wěn)性和舒適度影響較小。

圖 5 不同長度和深度下的扁疤

圖 6 不同扁疤長度下的平穩(wěn)性和舒適度指標(biāo)

4.3 輪徑差作用下的平穩(wěn)性和舒適度分析

輪徑差是軌道車輛運行中典型的一種踏面損傷，由于線路和車輛自身的原因，同一個轉(zhuǎn)向架四個車輪都存在一定的輪徑差?？紤]同向輪徑差和反向輪徑差，以及一位輪對和二位輪對的交叉共四種工況，如圖 9 所示，圖 7(a) 中轉(zhuǎn)向架前輪對有輪徑差；圖7(b) 中轉(zhuǎn)向架后輪對有輪徑差；圖 7(c)中轉(zhuǎn)向架前后輪對都有輪徑差且同向；圖 7(d)中轉(zhuǎn)向架前后輪對都有輪徑差且反向。分析以上四種工況下及不同輪經(jīng)差幅值對于高速列車平穩(wěn)性和舒適度的影響。

圖 7 常見的輪徑差型式

為了進(jìn)一步分析以上輪經(jīng)差對于平穩(wěn)性和舒適度的影響，將輪徑差設(shè)置為 2mm，分別分析不同型式下的平穩(wěn)性和舒適度指標(biāo)。為了簡化計算，這里只計算了考慮彈性車體下的四種工況下的輪徑差，具體如圖 8 所示，可以看出，前輪對和后輪對單獨出現(xiàn)輪經(jīng)差時對平穩(wěn)性和舒適度影響較小，且兩者比較接近，隨著速度的增高，平穩(wěn)性和舒適度值增加較小。同向輪徑差作用時平穩(wěn)性和舒適度指標(biāo)增加最大，速度達(dá)到400km/h，平穩(wěn)性和舒適度指標(biāo)值分布為 2.05 和 1.31，較前輪對輪經(jīng)差分別增大11.2%和 70.1%。

圖 8 輪徑差作用下的平穩(wěn)性和舒適度

4.4 車輪凹型磨耗狀態(tài)下平穩(wěn)性和舒適度分析

為了進(jìn)一步分析凹型踏面磨耗對于車輛平穩(wěn)性和舒適度的影響，選取磨耗后期的實測踏面 S100CNwear 型面和磨耗鋼軌型面 Rail60wear，分別分析了新輪和磨耗輪狀態(tài)下的輪軌接觸關(guān)系和等效錐度如圖 9 所示，首先磨耗后期凹型磨耗嚴(yán)重，出現(xiàn)假輪緣，接觸點主要集中在輪緣根部區(qū)域和鋼軌軌肩區(qū)域，出現(xiàn)典型的兩點接觸現(xiàn)象，對于這一區(qū)域的，對于鋼軌頂部接觸幾乎接觸不到。分別計算兩種型面的等效錐度可以看出，在 3mm 處，新輪新軌等效錐度為 0.17，磨耗車輪和磨耗鋼軌等效錐度為0.45，此時車輛很容易引發(fā)車體抖振現(xiàn)象。

為了進(jìn)一步分析車輪磨耗和鋼軌磨耗狀態(tài)下的平穩(wěn)性和舒適度指標(biāo)，分別計算剛性和彈性車體兩種模型如圖 10 所示，可以看出考慮彈性車體時，車輛平穩(wěn)性和舒適度指標(biāo)都大幅增加，當(dāng)速度達(dá)到 275 km/h 時，車體橫向平穩(wěn)性值已經(jīng)超高了 2.5，速度達(dá)到 400 km/h 時，考慮彈性模型其橫向平穩(wěn)性較剛性模型增大 62.5%，垂向平穩(wěn)性指標(biāo)增大 73.3%。同時舒適度指標(biāo)，增幅也較大，考慮彈性模型較剛性模型增大71.4%，因此，在磨耗后期分析車輛平穩(wěn)性和舒適度問題時，很有必要考慮車體彈性。

（a）輪軌接觸關(guān)系

圖 9 車輪磨耗后期的輪軌關(guān)系

圖 10 車輪磨耗后期的抖振狀態(tài)下的平穩(wěn)性和舒適度

5. 結(jié)論

本文通過建立考慮車體彈性的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型的基礎(chǔ)上，分別分析了典型的四類車輪型面損傷對于車體平穩(wěn)性和舒適度的分析，得到以下結(jié)論：

（1）考慮車體彈性后，在沒有車輪型面損傷的情況下，穩(wěn)性指標(biāo)和舒適度指標(biāo)都增大，當(dāng)速度達(dá)到 400 km/h 時，彈性模型橫向平穩(wěn)性指標(biāo)較剛性模型增大 3.4%，垂向平穩(wěn)性增大 18.6%，整車舒適度指標(biāo)增大 79.3%。

（2）當(dāng)車輪多邊形激勵作用時，隨著幅值和階數(shù)的增大，平穩(wěn)性和舒適度都增大，當(dāng)扁疤激勵作用時，隨著扁疤長度的增大，對于舒適度和平穩(wěn)性影響較小。

（3）輪徑差作用時，同向輪徑差和反向輪徑差影響較大，在車輪發(fā)生凹型磨耗時，鋼軌型面也發(fā)生磨耗時，由于錐度增大，這時很容易引發(fā)車體抖振現(xiàn)象，需要考慮車體彈性的作用，當(dāng)速度達(dá)到 275 km/h 時，車體橫向平穩(wěn)性值已經(jīng)超高 2.5。

資料來源：達(dá)索官方