接觸面之間的相互作用包含兩部分：一部分是接觸面間的法向作用，另一部分是接觸面間的切向作用。切向作用包括接觸面間的相對運動（滑動）和可能存在的摩擦剪應(yīng)力。每一種接觸相互作用都可以代表一種接觸特性，它定義了在接觸面之間相互作用的模型。在ABAQUS中有幾種接觸相互作用的模型，默認的模型是沒有粘結(jié)的無摩擦模型。

4.3.1 接觸面的法向行為

兩個表面分開的距離稱為間隙（Clearance）。當(dāng)兩個表面之間的間隙變?yōu)榱銜r，則認為在ABAQUS中施加了接觸約束。在接觸問題的公式中，對接觸面之間能夠傳遞的接觸壓力的量值未做任何限制。當(dāng)接觸面之間的接觸壓力變?yōu)榱慊蜇撝禃r，兩個接觸面分離，并且約束被移開。這種行為代表了“硬”接觸。當(dāng)接觸條件從“開”（間隙值為正）到“閉”（間隙值等于零）時，接觸壓力會發(fā)生劇烈的變化，有時可能會使得在ABAQUS/Standard中的接觸模擬難以完成。但是在ARAOUS/Explicit中則不是這樣，其原因是對于顯式算法不需要迭代。

4.3.2 表面的滑動

除了要確定在某一點是否發(fā)生接觸外，一個ABAQUS分析還必須計算兩個表面之間的相互滑動。這可能是一個非常復(fù)雜的計算，因此，ABAQUS在分析時區(qū)分了哪些滑動的量級是小的，哪些滑動的量級可能是有限的問題。對于在接觸表面之間是小滑動的模型問題，其

計算成本是很小的。對于“小滑動”沒有系統(tǒng)的定義，不過可以遵循一個一般的原則：對于一點與一個表面接觸的問題，只要該點的滑動量是單元尺寸的一小部分，就可以近似地應(yīng)用“小滑動”。

4.3.3 摩擦模型

當(dāng)表面發(fā)生接觸時，在接觸面之間一般傳遞切向力和法向力。這樣，在分析中就要考慮阻止表面之間相對滑動的摩擦力。庫侖摩擦（Coulomb friction）是經(jīng)常用來描述接觸面之間相互作用的摩擦模型，該模型應(yīng)用摩擦系數(shù)μ來表征在兩個表面之間的摩擦行為。

默認的摩擦系數(shù)為零。在表面拽力達到一個臨界剪應(yīng)力值之前，切向運動一直保持為零。根據(jù)下面的方程臨界剪應(yīng)力取決于法向接觸

壓力：

Τcrit=μp

式中，μ是摩擦系數(shù)；p是兩接觸面之間的接觸壓力。這個方程給了接觸表面的臨界摩擦剪應(yīng)力。直到在接觸面之間的剪應(yīng)力等于極限摩擦剪應(yīng)力μp時，接觸面之間才會發(fā)生相對滑動。對于大多數(shù)表面，μ通常是小于單位1的，庫侖摩擦可以用μ或Tcrit定義。庫侖摩擦模型的行為：當(dāng)它們處于粘結(jié)狀態(tài)時（剪應(yīng)力小于μp），表面之間的相對運動（滑動）為零。如果兩個接觸表面是基于單元的表面，則也可以指定摩擦應(yīng)力極限。

在ABAQUS/Standard的模擬中，粘結(jié)和滑動兩種狀態(tài)之間的不連續(xù)性可能導(dǎo)致收斂問題。因此，在ABAQUS/Standard模擬中，只有當(dāng)摩擦力對模型的響應(yīng)有顯著影響時才應(yīng)該在模型中包含摩擦。如果在有摩擦的接觸模擬中出現(xiàn)了收斂問題，首先應(yīng)該嘗試的診斷和修改問題的方法之一就是在無摩擦的情況下重新運算。一般情況下，對于ABAQUS/Explicit引入摩擦并不會引起附加的計算困難。

模擬理想的摩擦行為可能是非常困難的。因此，在默認的大多數(shù)情況下，ABAQUS使用一個允許“彈性滑動”的罰摩擦公式。“彈性滑動”是在粘結(jié)的接觸面之間所發(fā)生的小量的相對運動。ABAQUS自動地選擇剛度（虛線的斜率），因此這個允許的“彈性滑動”是單元特征長度的很小一部分。罰摩擦公式適用于大多數(shù)問題，包括在大部分金屬成形問題中的應(yīng)用。

在那些必須包含理想的粘結(jié)／滑動摩擦行為的問題中，可以在ABAQUS/Standard中使用Lagrange摩擦公式和在ABAQUS/Explicit中使用動力學(xué)摩擦公式。在計算機資源的消耗上，Lagrange摩擦公式更加消 耗 資 源 ， 因 為 對 于 每 個 采 用 摩 擦 接 觸 的 表 面 節(jié) 點 ，ABAQUS/Standard應(yīng)用附加的變量。另外，求解的收斂速度更慢，一般需要附加的迭代。在本書中不討論這種摩擦公式。

在ABAQUS/Explicit中摩擦約束的動力學(xué)施加方法是基于預(yù)測／修正算法。在預(yù)測模型中，應(yīng)用與節(jié)點相關(guān)的質(zhì)量、節(jié)點滑動的距離和時間增量來計算用于保持另一側(cè)表面上節(jié)點位置所需要的力。如果在節(jié)點上應(yīng)用這個力計算得到的切應(yīng)力大于T，則表面是在滑動，并施加了一個相應(yīng)于T的力。在任何情況下，對于在處于接觸中的從屬節(jié)點與主控表面的節(jié)點上，這個力將導(dǎo)致沿表面切向的加速度修正。

通常在從粘結(jié)條件下進入初始滑動的摩擦系數(shù)不同于已經(jīng)處于滑動中的摩擦系數(shù)，前者代表了靜摩擦系數(shù)，而后者代表了動摩擦系數(shù)。在ABAQUS中用指數(shù)衰減規(guī)律來模擬靜摩擦和動摩擦之間的轉(zhuǎn)換。在本書中不討論這種摩擦公式。

在模型中由于包含了摩擦，所以在ABAQUS/Standard的求解方程組中增加了非對稱項。如果μ小于0.2，那么這些非對稱項的量值和影響都非常小，并且正則、對稱求解器工作效果是很好的（除非接觸面具有很大的曲率）；對于更高的摩擦系數(shù)，將自動地采用非對稱求解器，因此它將改進收斂的速度。非對稱求解器所需的計算機內(nèi)存和硬盤空間是對稱求解器的2倍，大的μ值通常并不會在ABAQUS/Explicit中引起任何困難。

4.3.4 其他接觸相互作用選項

在ABAQUS中的其他接觸相互作用模型取決于分析程序和使用的算法，并可能包括粘性接觸行為（Contact adhesive behavior）、軟接觸行為（Soften contact behavior）、扣緊（Fasterner）（如點焊）和粘性接觸阻尼（Viscous contact damping）。在本書中沒有討論這些模型，關(guān)于它們的詳細信息請參閱“ABAQUS Analysis User’s Manual”。

4.3.5 基于表面的約束

在模擬過程中，束縛（Tie）約束用來將兩個面束縛在一起。在從屬面上的每一個節(jié)點被約束為與在主控面上距它最接近的點具有相同的運動。對于結(jié)構(gòu)分析，這意味著約束了所有平移（也可以選擇包括轉(zhuǎn)動）自由度。

ABAQUS應(yīng)用未變形的模型結(jié)構(gòu)以確定哪些從屬節(jié)點將被束縛到主控表面上。在默認情況下，束縛了位于主控表面上給定距離之內(nèi)的所有從屬節(jié)點。這個默認的距離是基于主控表面上的典型單元尺度。

可以通過兩種方式之一使這個默認值失效：一種是通過從被約束的主控表面上指定一個距離，并使從屬節(jié)點位于其中；另一種是指定一個包括所有需要約束節(jié)點的節(jié)點集合。也可以調(diào)整從屬節(jié)點，使其剛好位于主控表面上。如果必須調(diào)整從屬節(jié)點跨過一定的距離，而它是從屬節(jié)點所附著的單元側(cè)面上一大段長度，那么單元可能會嚴重扭曲，所以應(yīng)盡可能地避免大的調(diào)整。對于在不同密度的網(wǎng)格之間的加速網(wǎng)格細劃，束縛約束是特別有用的。

（內(nèi)容、圖片來源：《ABAQUS 2020有限元分析從入門到精通》，侵刪）

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