通過本章的學習，使讀者掌握ABAQUS進行模態(tài)分析的步驟和方法，為應用ABAQUS進行更深入的動力學分析打下基礎。

模態(tài)分析主要用于確定結構和機器零部件的振動特性（固有頻率和振型），模態(tài)分析也是其他動力學分析（如諧響應分析、瞬態(tài)動力學分析以及譜分析等）的基礎。用模態(tài)分析可以確定一個結構的頻率和振型。本章主要介紹如何應用ABAQUS進行模態(tài)分析。

l了解模態(tài)分析的基本概念

l掌握使用ABAQUS進行模態(tài)分析的方法

任務驅動&項目案例

6.1 動力學分析概述

如果只考慮結構受載后的長期效應，靜力分析是足夠的，然而，如果加載過程很短或者載荷在性質上是動態(tài)的，則必須考慮動力學分析。

6.1.1 動力學分析簡介

動力學分析常用于描述下列物理現(xiàn)象。沖擊：如沖壓、汽車的碰撞等。

l地震載荷：如地震、沖擊波等。

l隨機振動：如汽車的顛簸、火箭發(fā)射等。

l振動：如由于旋轉機械引起的振動。

l變化載荷：如一些旋轉機械的載荷。

每一種物理現(xiàn)象都要按照一定類型的動力學分析來解決，在工程應用中，經(jīng)常使用的動力學分析類型如下。

l諧響應分析：用于確定結構對穩(wěn)態(tài)簡諧載荷的響應。如對旋轉機械的軸承和支撐結構施加穩(wěn)定的交變載荷，這些作用力隨著轉速的不同引起不同的偏轉和應力。

l頻譜分析：用于分析結構對地震等頻譜載荷的響應。如地震多發(fā)區(qū)的房屋框架和橋梁應能夠承受地震載荷。

l隨機振動分析：用來分析部件結構對隨機振動的響應。如太空飛船和飛行器部件必須能夠承受持續(xù)一段時間的變頻載荷。

l模態(tài)分析：在指定頻率的諧波激勵下，計算引起結構響應的振幅和相位，得到的結果在頻域上。其典型的分析對象包括發(fā)動機的零部件和建筑中的旋轉機械等。

l瞬態(tài)動力學分析：用于分析結構對隨時間變化的載荷的響應。如設計汽車保險杠使其可以承受低速撞擊，設計網(wǎng)球拍框架保證其能夠承受網(wǎng)球的沖擊并且允許發(fā)生輕微的彎曲。

6.1.2 模態(tài)分析簡介

1．模態(tài)分析概述

模態(tài)分析即自由振動分析，是研究結構動力特性的一種近代方法，是系統(tǒng)辨別方法在工程振動領域中的應用。模態(tài)是機械結構的固有振動特性，每一個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。模態(tài)參數(shù)可以由計算或實驗分析取得，這個過程被稱為模態(tài)分析。

模態(tài)分析的經(jīng)典定義是將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組中的物理坐標變換為模態(tài)坐標，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標及模態(tài)參數(shù)描述的獨立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標變換的變換矩陣為模態(tài)矩陣，其每列為模態(tài)振型。

對于模態(tài)分析，振動頻率ωi和模態(tài)?i由下面的方程計算求出

這里假設[K]、[M]是定值，這就要求材料是線彈性的、使用小位移理論（不包括非線性）、無阻尼（[C]）、無激振力（[F]）。

模態(tài)分析的最終目標是識別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為結構系統(tǒng)的振動特性分析、振動故障診斷和預報以及結構動力特性的優(yōu)化設計提供依據(jù)。模態(tài)分析的應用可歸結為以下方面。

l評價現(xiàn)有結構系統(tǒng)的動態(tài)特性。

l在新產(chǎn)品設計中進行結構動態(tài)特性的預估和優(yōu)化設計。

l診斷及預報結構系統(tǒng)的故障。

l控制結構的輻射噪聲。

l識別結構系統(tǒng)的載荷。

2．有預應力的模態(tài)分析

受不變載荷作用產(chǎn)生應力作用下的結構可能會影響固有頻率，尤其是對于那些在某一個或兩個尺度上很薄的結構，因此在某些情況下執(zhí)行模態(tài)分析時可能需要考慮預應力影響。進行預應力分析時首先需要進行靜力結構分析，計算公式為得出的應力剛度矩陣用于計算結構分析（[σ0]--[S]），這樣原來的模態(tài)方程即可修改為上式即為存在預應力的模態(tài)分析公式。

6.2 模態(tài)分析概述

模態(tài)分析是各種動力學分析類型中基礎的內(nèi)容，結構和系統(tǒng)的振動特性決定了結構和系統(tǒng)對于其他各種動力載荷的響應情況，所以，一般情況下，在進行其他動力學分析之前首先要進行模態(tài)分析。

6.2.1 模態(tài)分析的功能

模態(tài)分析有以下幾個功能。

l可以使結構設計避免共振或按照特定的頻率進行振動。

l可以認識到對于不同類型的動力載荷，結構是如何響應的。

l有助于在其他動力學分析中估算求解控制參數(shù)（如時間步長）。

6.2.2 模態(tài)分析的步驟

模態(tài)分析中的4個主要步驟如下。

1．建模

l必須定義密度。

l只能使用線性單元和線性材料，非線性性質將被忽略。

2．定義分析步類型并設置相應選項

l定義一個線性攝動步的頻率提取分析步。

l模態(tài)提取選項和其他選項。

3．施加邊界條件、載荷并求解

l施加邊界條件。

l施加外部載荷。

因為振動被假定為自由振動，所以忽略外部載荷。然而，程序形成的載荷向量可以在隨后的模態(tài)疊加分析中使用位移約束。

不允許有非零位移約束；對稱邊界條件只產(chǎn)生對稱的振型，所以將會丟失一些振型；施加必需的約束來模擬實際的固定情況；在沒有施加約束的方向上將計算剛體振型。

l求解。

通常采用一個載荷步。為了研究不同位移約束的效果，可以采用多載荷步（例如，對稱邊界條件采用一個載荷步，反對稱邊界條件采用另一個載荷步）。

4．結果處理

提取所需要的分析結果，并且對結果進行相關的評價，指導工程、科研中的實際應用。

（內(nèi)容、圖片來源：《ABAQUS 2020有限元分析從入門到精通》，侵刪）

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