在討論單元性能時(shí)經(jīng)常會(huì)涉及沙漏模式、剪切閉鎖和體積閉鎖等概念，它們是有限元分析過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)值問(wèn)題。本節(jié)將對(duì)這三種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因和解決方法進(jìn)行歸納總結(jié)。

沙漏模式(hourglassing)是怎樣產(chǎn)生的?應(yīng)該如何避免？

沙漏模式主要出現(xiàn)在CPS4R、CAX4R、C3D8R等線性減縮積分單元的應(yīng)力/位移場(chǎng)分析中。線性單元本身的積分點(diǎn)數(shù)目就比較少，減縮積分單元在每個(gè)方向上的積分點(diǎn)數(shù)目又減少一個(gè)，因此可能出現(xiàn)沒(méi)有剛度的零能模式，即所謂的“沙漏模式”。當(dāng)網(wǎng)格較粗時(shí)，這種零能模式會(huì)通過(guò)網(wǎng)格擴(kuò)展出去，使計(jì)算結(jié)果變得無(wú)意義，或者導(dǎo)致嚴(yán)重的網(wǎng)格畸變。

要判斷是否出現(xiàn)了沙漏模式的數(shù)值問(wèn)題，最簡(jiǎn)單的方法是查看單元的變形情況。如果單元變成交替出現(xiàn)的梯形形狀，就可能出現(xiàn)了沙漏模式，相關(guān)的實(shí)例見(jiàn)本書(shū)第16.3.1節(jié)“接觸分析綜合實(shí)例1”中的【綜合實(shí)例16-1】。

ABAQUS中的偽應(yīng)變能或“沙漏度”主要用來(lái)控制沙變形能量。在Visuaiization功能模塊中選擇菜單Result-+HistoryOutput，可以繪制偽應(yīng)變能ALLAE(arifcial strain ener-gy)和內(nèi)能ALLIE(internalenergy)的曲線。單擊窗口頂部工具欄中的@按鈕，可以查看曲線上各點(diǎn)的值。當(dāng)偽應(yīng)變能ALLAE約占內(nèi)能ALLIE的1%時(shí)，表明沙模式對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響不大;當(dāng)偽應(yīng)變能超過(guò)總內(nèi)能的10%時(shí)，分析就是無(wú)效的，必須采取措施加以解決。常見(jiàn)的解決方法有：

1）細(xì)化網(wǎng)格。使用線性減縮積分單元時(shí)，一定要避免劃分過(guò)于粗糙的網(wǎng)格，如果結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生彎曲變形，則在厚度方向應(yīng)至少劃分4個(gè)單元。

2）設(shè)置沙漏控制選項(xiàng)。ABAQUS對(duì)線性減縮積分單元提供了多種沙漏控制選項(xiàng)，通過(guò)引人少量的人工“沙漏剛度”來(lái)限制沙漏模式的擴(kuò)展。當(dāng)網(wǎng)格足夠細(xì)化時(shí)，這種方法非常有效，可以獲得足夠精確的計(jì)算結(jié)果。

在Mesh功能模塊中選用線性減縮積分單元時(shí)，可以在操作界面上選擇以下沙剛度控制方式：Enhanced、Relaxstiffness、Stiffness、Viscous和Combined。

提示：選擇沙漏控制選項(xiàng)時(shí)要慎重，如果所設(shè)置的沙漏控制選項(xiàng)數(shù)值大于默認(rèn)值，可能導(dǎo)致沙漏剛度過(guò)大而出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定。一般情況下，使用系統(tǒng)默認(rèn)的沙漏控制選項(xiàng)即可如果采用默認(rèn)的沙漏控制選項(xiàng)仍然出現(xiàn)了沙漏模式，往往是由于網(wǎng)格太稀疏所致。此時(shí)最好用細(xì)化網(wǎng)格的方法解決，而不要隨便更改默認(rèn)的沙漏控制選項(xiàng)。

3）選擇其他的單元類(lèi)型。非協(xié)調(diào)單元不會(huì)出現(xiàn)沙漏模式的問(wèn)題，適用于ABAQUS/Standard的各種分析類(lèi)型。只要在所關(guān)心的關(guān)鍵部位劃分形狀規(guī)則的單元網(wǎng)格，就可以達(dá)到較高的分析精度。

在ABAQUS/Standard分析中，二次減縮積分單元(C3D27R和C3D27RH除外)的沙漏模式在普通的網(wǎng)格密度下一般也不會(huì)向外傳播，如果網(wǎng)格足夠細(xì)化，在通常情況下就可以保證計(jì)算精度。但是需要注意，在大應(yīng)變彈塑性問(wèn)題和接觸問(wèn)題中不能使用二次減縮積分單元。

C3D27R和C3D27RH單元的27個(gè)節(jié)點(diǎn)都存在時(shí)，會(huì)包含3個(gè)未約束的沙漏模式，只有用邊界條件對(duì)其施加足夠的約束時(shí)才可以使用。

4）避免將載荷或邊界條件只定義在一個(gè)節(jié)點(diǎn)上。將點(diǎn)載荷或點(diǎn)上的邊界條件定義在一個(gè)包含該點(diǎn)的小區(qū)域上，有利于避免沙漏模式的擴(kuò)展。

（內(nèi)容、圖片來(lái)源：《ABAQUS有限元分析常見(jiàn)問(wèn)題解答》，侵刪）

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